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人類常常用“平凡”的字眼來形容身邊的花草樹木，如“我是一棵平凡的小草”，“他就像一棵平凡的白楊樹”等等。殊不知這些看似呆頭呆腦的植物，它們的進化歷史遠比人類悠久得多。在長期的進化過程中，植物一直在不斷地強化和完善著自己的生存技能，并因此獲得了驚人的數學天賦。

八角金盤

造型里藏有“曲線方程”
你不是畫家，但只要你具備一定的數學知識，也可以畫出優美的植物造型，因為，植物的優美造型總是和特定的“曲線方程”密切相關。
17世紀，法國著名數學家笛卡爾根據自己所研究的一簇花瓣和葉形的曲線特征，列出了“x3+y3-3axy=0”的曲線方程式，使人們認識到了植物葉子和花朵的形態的數學規律性。在這個方程里，只要你變換一下參數“a”的值，就可以描繪出許多種葉子或花瓣的外形圖。這個曲線方程就是現代數學中有名的“笛卡爾葉線”，數學家還給它取了一個富有詩意的名字——“茉莉花瓣曲線”。
后來又有不少學者對三葉草、酸模、睡蓮、槭樹、垂柳、常春藤等植物的花和葉進行了研究，并找到了描繪它們的曲線方程：ρ=asinkφ，其中a和k是常數，k的大小確定花瓣的形態，a的大小確定花瓣的長度。在現代數學中，這類能夠描繪花葉外部輪廓的曲線，被統稱為“玫瑰形線”。
科學家還把植物的螺旋狀纏繞莖稱為“生命螺旋線”。的確，如菟絲子的藤蔓類植物總是以螺旋線的造型攀附于鄰近的植物，以便在樹林里爭奪陽光，獲取營養，來保證自己的生存。在植物王國，人們很容易發現螺旋線這種迷人的數學曲線。
為什么植物的許多造型會包藏著富有個性特征的“曲線方程”？科學家認為，許多植物造型選擇“曲線方程”，首先表明植物發展變化的有序特性；其次，植物在造型上選擇“曲線方程”模式，就像鳥對翅膀造型的選擇一樣，它有減少阻力和防積水的內在需求，還有增強抗倒伏的作用。由此可見，“曲線方程”造型模式是植物在長期生存斗爭中形成的“智慧結晶”。
植物的造型智慧不但增強了自身的生存能力，還激發了人類越來越多的創造靈感。在流體工程技術方面，人們創造出了具有螺旋線形狀的水輪機導管，從而降低了水在導管里運輸過程中的能量消耗。還有鋤草機上的切刀也是按照螺旋線原理來設計的。至于“茉莉花瓣曲線”和“玫瑰形線”，人們可以任意改變這些曲線方程的參數數值，繪制出無數的美麗葉子和花朵的外形圖案，用它來作為美化生活的裝飾圖。

含羞草

非常偏愛“斐波那契數列”
科學家還發現，植物的葉子、花瓣和果實的數目，都和一個奇特的數列非常吻合——著名的斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89這個數列有一個規律，就是從第3個數字開始，每一個數字都是前二項之和。說來也怪，植物身上許多地方，都或多或少地與這個數列有關系。
只要你略微留意一下就會發現，植物葉子相互之間的排列是相當有序的。我們不妨以桃樹葉為例，任意取一個桃樹葉子的葉柄基部（即葉柄開始的部位）作為起點，向上用線連接各個葉子的葉柄基部，就可以發現這是一條顯而易見的螺旋線，我們沿著這條螺旋線盤旋而上，直到有一片葉子的葉柄基部恰好與起點葉的葉柄基部在垂直方向上完全重合，這個點就可以看作是螺旋線終點。人們把從起點到終點之間的螺旋線繞莖周數，稱為葉序周。通過觀察，我們會發現桃樹葉子的葉序周為2，也就是從起點到終點的螺旋線在樹枝上繞了兩周，而在2周的螺旋空間里，排列了5片桃樹葉。各種植物的葉序周都呈現出一個明顯的排列規律：例如榆，葉序周為1，有2葉；桑，葉序周為1，有3葉；梨，葉序周為3，有8葉；杏，葉序周為5，有13葉；松，葉序周為8，有21葉用公式表示分別為：1/2、1/3、3/8、5/13、8/21。這里，葉序的周數為分子，葉數為分母，而它們全都是由斐波那契數列的數組成的，而且分子和分母的數字關系是，它們分別是“斐波那契數列”里的僅有一個數字間隔的兩個數，這些是最常見的葉序公式。據植物學家推測，大約有90%植物屬于這類葉序。
不僅植物的葉子，植物的花朵也喜歡按“斐波那契數列”排列。你看，花最常見的花瓣數目就是5枚，像梅、桃、李、櫻花、杏、蘋果、梨等等，就都開5瓣花。另外鳶尾花、百合花的花瓣有3枚；飛燕草等的花瓣是8枚；瓜葉菊等的花瓣是13枚；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雛菊的花瓣有的是34、55或89枚?？傊?，每朵花的花瓣的總數大都選擇“斐波那契數列”里的數字，而數列之外的花瓣數目則比較少見。
許多植物果實或種子的排列也出現了“斐波那契數列”。你如果觀察向日葵的花盤，會發現其種子的排列組成了兩組相嵌在一起的螺旋線，一是順時針方向，一組是逆時針方向。再數數這些螺旋線的種子數目，你會發現，這兩組螺旋線的種子要么是21和34、要么是34和55、或是55和89，每組數字都是斐波那契數列中相鄰的兩個數，其中前一組數字是順時針螺旋線上的，后一組數字是逆時針螺旋線上的。再看看菠蘿上的鱗片排列，它們雖然不像向日葵花盤排列的那么復雜，但也存在類似的兩組螺旋線，其鱗片數目通常是8和13。
為什么植物的葉子、花瓣和果實會按照“斐波那契數列”進行排列？是不是這個數列本身揭示出了某種自然法則？現在還是個謎團。不過，這個看似平凡的數列現在已經吸引了許多學科的科學家的注意力，也許用不了太長的時間，科學家就能發現這個平凡數列里所包藏的“偉大”之處。

黑色角堇

按“黃金角”排列葉子和種子
車前草是我國西北地區常見的一種小草，如果仔細觀察，你會發現，車前草葉片那按螺旋線軌跡向上排列的葉柄基部，相鄰兩者之間的弧度大小非常相近，都接近137.5°。許多植物的葉子像車前草一樣，都遵循這種排列模式?？茖W家發現，按照這種排列模式，葉子可以占有盡可能多的空間，并盡可能多地獲取陽光，或承接盡可能多的雨水。
我們熟悉的向日葵的種子排列模式也與車前草一樣。數學家測量向日葵種子的排列方式時發現，它們都是按照一個恒定的弧度沿著螺旋軌跡發散，而這個螺旋線弧度就是137.5°。向日葵的種子排列為什么按照這個弧度發散？1979年，英國科學家沃格爾用計算機模擬向日葵種子的排列方法，結果發現，若向日葵排列的發散角為137.3°，那么花盤上就會出現間隙，且只能看到一組順時針方向的螺旋線；若發散角為137.6°，花盤上也會出現間隙，而此時只會看到一組逆時針方向的螺旋線；而只有當發散角等于137.5°時，花盤上才呈現彼此緊密鑲合的沒有縫隙的兩組反向螺旋線。這個統計結果顯示，只有選擇137.5°發散角排列模式，花盤上種子的分布才最多、最緊密和最勻稱。
這137.5°角有何奇特之處？我們如果用黃金分割率0.618來劃分360°的圓周，所得角度約等于222.5°，而在整個圓周內，與222.5°角對應的外角就是137.5°。所以137.5°角也是圓的黃金分割角，也叫做黃金角。研究發現，一些植物的葉子、種子之所以會按照黃金角排列，是有其內在原因的?？茖W家做了這樣一個實驗：他們將能夠盛裝硅酮油的圓盤放進垂直磁場中，然后讓硅酮油在一定的時間間隔下不斷滴落在圓盤中心。當他們使圓盤邊緣的磁場大于圓盤中間的磁場之后，那些滴落的油滴在就會受到一股磁力的沖擊，并顯現出一種普遍的變化模式——連續的油滴會排列出一條螺線，且螺線的發散角很接近137.5°。這個實驗說明，植物之所以會按照黃金角排列它們的葉子或果實之類，是地球磁力場對植物長期影響造成的。但讓人感到驚奇的是，由地磁影響創造的植物“黃金角”排列模式竟然發揮出了最有利于通風、采光和與排列密度兼顧的最佳排列效果。這不能不再次讓人感嘆大自然造化的神工和植物的靈性。
植物的“黃金角排列模式”給人們以很多有益的啟示。建筑師們參照車前草葉片排列的數學模式，設計出了新穎的“黃金角”高樓，最佳的采光效果使得高樓的每個房間都很通風、明亮。我們日常生活中常用的人造扇子都是圓心角為137.5°的扇形，因為觀察發現，若將一個圓分成兩個扇形，那個較小的扇形最具美感，它的角度就是137.5°。
由此看來，植物驚人的“數學天賦”不但能給人類以智慧啟迪，還能激發人類的藝術靈感。